Halaman
Kelas X SMA/MA/SMK/MAK34Latihan 1.4Diskusikan dengan teman-temanmu. Jika a, b∈R dengan a > b > 0, maka tentukan penyelesaian umum untuk pertidaksamaan nilai mutlak linear satu variabel dengan bentuk |ax + b| ≤ |bx + a| Contoh 1.5Selesaikanlah pertidaksamaan |2x +1| ≥ |x – 3|.Alternatif Penyelesaian 1Gunakan Definisi 1.1(Buatlah sebagai latihan)Alternatif Penyelesaian 2Gunakan |x| = 2xBentuk ini bukan linear, tetapi disajikan sebagai alternatif penyelesaian.Langkah 1Ingat bahwa 2=xx, sehingga|2x + 1| ≥ |x – 3| ⇔ ()()≥−222 +13xx⇔ (2x + 1)2≥ (x – 3)2⇔ 4x2 + 4x + 1 ≥x2 – 6x + 9⇔ 3x2 + 10x – 8 ≥ 0 (bentuk kuadrat)⇔ (3x– 2)(x + 4) ≥ 0
Matematika35Langkah 2Menentukan pembuat nolx = atau x = –4 Langkah 3Letakkan pembuat nol dan tanda pada garis bilangan++––4Langkah 4Menentukan interval penyelesaianDalam hal ini, interval penyelesaian merupakan selang nilai x yang membuat pertidaksamaan bernilai non-negatif, sesuai dengan tanda pertidaksamaan pada soal di atas. Dengan demikian, arsiran pada interval di bawah ini adalah penyelesaian pertidaksamaan tersebut.–4Langkah 5: Menuliskan kembali interval penyelesaianHimpunan penyelesaian (Hp) = ≤−≥24 atau3xxxPerhatikan grafik berikut. Kita akan menggambarkan grafik y = |2x + 1| dan grafik y = |x – 3|, untuk setiap x∈R.
Kelas X SMA/MA/SMK/MAK364y321–1–2204x–2–3Gambar 1.13 Grafik y = |2x + 1| dan y = |x – 3| y = |2x + 1|y = |x – 3|Pertidaksamaan |2x + 1| ≥ |x – 3| dapat dibaca menjadi nilai y = |2x + 1| lebih besar y = |x – 3| dan berdasarkan grafik dapat dilihat pada interval,≤−≥ ∈2|4 atau 3xxxx R.
Matematika37Uji Kompetensi 1.2 Selesaikanlah soal-soal berikut dengan tepat.1.Manakah dari pernyataan di bawah yang benar? Berikan alasanmu.a) Untuk setiap x bilangan real, berlaku bahwa |x| ≥ 0.b) Tidak terdapat bilangan real x, sehingga |x| < –8.c) |n| ≥ |m|, untuk setiap n bilangan asli dan m bilangan bulat.2.Selesaikan pertidaksamaan nilai mutlak berikut.a) |3 – 2x| < 4 b) ≥+592xc) |3x + 2| ≤ 5 d) −≤2< 232xe) |x + 5| ≤ |1 – 9x| 3.Maria memiliki nilai ujian matematika: 79, 67, 83, dan 90. Jika dia harus ujian sekali lagi dan berharap mempunyai nilai rata-rata 81, berapa nilai yang harus dia raih sehingga nilai rata-rata yang diperoleh paling rendah menyimpang 2 poin?4.Sketsa grafik y = |3x – 2| – 1, untuk –2 ≤x≤ 5, dan x bilangan real. 5.Sketsa grafik y = |x – 2| – |2x – 1|, untuk x bilangan real.6.Hitung semua nilai x yang memenuhi kondisi berikut ini.a) Semua bilangan real yang jaraknya ke nol adalah 10.b) Semua bilangan real yang jaraknya dari 4 adalah kurang dari 6.
Kelas X SMA/MA/SMK/MAK387.Level hemoglobin normal pada darah laki-laki dewasa adalah antara 13 dan 16 gram per desiliter (g/dL).a) Nyatakan dalam suatu pertidaksamaan nilai mutlak yang merep-resentasikan level hemoglobin normal untuk laki-laki dewasa.b) Tentukan level hemoglobin yang merepresentasikan level hemoglobin tidak normal untuk laki-laki dewasa.8.Berdasarkan definisi atau sifat, buktikan |a – b| ≤ |a + b|9.Gambarkan himpunan penyelesaian pertidaksamaan linear berikut ini dengan memanfaatkan garis bilangan.a) 4 < |x + 2| + |x – 1| < 5 b) |x – 2| ≤ |x + 1| c) |x| + | x + 1| < 2 10.Diketahui fungsi f(x) = 5 – 2x, 2 ≤x≤ 6. Tentukan nilai M sehingga |f(x)| ≤M. Hitunglah P untuk |f(x)| ≥P.